LIBERTAD ABSOLUTA DE CONCIENCIA

Proporción Áurea

«La proporción áurea ya era conocida en la antigüedad y se atribuía a sus cualidades estéticas únicas. A lo largo de los siglos, la proporción de con una proporción áurea, tiene muchos nombres.»

La geometría tiene dos tesoros valiosos: uno es el teorema de Pitágoras, el otro es la división del segmento en una proporción media y extrema. El primero se puede comparar con la medida del oro. El segundo es una gema preciosa (piedra).

Johannes Kepler 1571-1610

La belleza radica en la armonía entre las partes y entre ellas y el todo.

Albreht Dürer 1471-1528

Para los amantes de la precisión, la proporción áurea es de 618 decimales:

Al principio, me gustaría debido al alcance del tema y la magnitud de los problemas relacionados con él, y solo como una referencia a los aspectos más importantes, señalar que cuando observamos una cosa, un trabajo, una planta, un fenómeno o al escuchar música u otro sonido, sentimos que estamos particularmente cerca de él o ella, adecuadamente compuesto, armonizando de alguna manera especial con su interior: HERMOSO, aunque de una manera que no podemos definir a menudo (y que difícil de describir en palabras). Este sentimiento nos acompaña en diversas situaciones y lugares que a menudo nos sorprenden.

¿Qué es la belleza y podemos definir su esencia? Y si es así, ¿cómo y qué herramientas necesitamos usar para ello? ¿Se puede definir usando fórmulas y términos matemáticos? Si es así, ¿qué ley geométrica universal conecta las obras de grandes artistas y arquitectos desde Vitruvio hasta Le Corbusier, desde Leonardo da Vinci hasta Salvador Dalí con fenómenos naturales tan distantes como la disposición de las semillas de girasol o las formas de las galaxias? Es sorprendente que tal relación exista. Una relación que refleja un número conocido durante siglos: la proporción dorada de " sectio aurea ", no sin razón llamada " divina " ( proporción) o divino, que describe de manera inequívoca y precisa las cosas y los fenómenos que percibimos como orden y armonía en la naturaleza y el arte. Lo encontraremos en proporciones perfectas de nuestro cuerpo (hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci, Modulor Le Corbusier), edificios de la Acrópolis, la imagen de la última cena de Salvador Dalí, en la forma en que se forman las flores y las hojas de muchas plantas (pétalos de rosa o cono de pino), en un extraordinario la forma de una concha de nautilus, finalmente en la estructura de galaxias espirales, o, en finanzas, un algoritmo comercial llamado molino de viento de Fibonacci.

La proporción áurea ya era conocida en la antigüedad y se atribuía a sus cualidades estéticas únicas. A lo largo de los siglos, la proporción de con una proporción áurea, tiene muchos nombres. Y así, la proporción áurea (en latín: sectio aurea ) a menudo se denomina proporción áurea o media dorada. Otros nombres son el camino dorado, división media, proporción divina, división divina (latín: sectio divina ), proporción áurea, corte dorado, número dorado y centro de Fidias. Independientemente del nombre, vale la pena señalar que el término invariable "dorado" o "divino" enfatiza la importancia y la perfección de las proporciones. Y todo proviene de una división aparentemente trivial del episodio en dos partes.

Ya los antiguos griegos creían que entre las posibles divisiones del episodio en dos partes hay una en la que las partes recibidas tienen proporciones excepcionalmente hermosas. Esta división se conoce como: proporción áurea ( sectio aurea en latín), distribución armónica, proporción áurea, proporción divina ( proporción divina en latín). Es una división de cualquier sección en dos partes, de modo que la relación de la longitud de la más larga a la más corta es la misma que la de toda la sección a la más larga. Con tal división, independientemente de la longitud de la sección, la proporción de componentes a: b siempre no cambia, y un número igual a esta proporción se llama número de oro y en honor del escultor y arquitecto griego Fidias, en cuyas obras encontramos la proporción de oro, marcada con la letra griega: f, F [ phi] (de la primera letra de su nombre - el nombre fue propuesto en el siglo 20 por Mark Barr).

[En literatura, también encontramos la letra t [tau]]

a: b = (a + b): a = 1.6180339887 = F

Hay muchas formas de determinar el valor de un número dorado, una de ellas es la raíz irracional positiva (solución) de la ecuación cuadrática x2– x -1 + 0, donde a = 1, b = 1-x, y + b = x, expresión: F = 1+ (5) 1/2 / 2 = 1.6180339887 ...

Ahora conocemos muchas entradas diferentes para el número F:

Hippasus fue el primero en dibujar la proporción áurea en Vw. AC, mientras Euclides de Alejandría (alrededor de 325-265 a. C.) en su obra Elementos de geometría ...  (308 a. C.) dio la primera definición escrita de la proporción áurea: [que contiene 13 libros, Elementos de geometría son, después de la Biblia y las Obras de Lenin, traducidos y trabajo publicado escrito en historia]

"Diremos que una línea recta se ha dividido armónicamente cuando un segmento más grande es tan pequeño como el todo es más grande" o más concisamente: "El todo es tanto para una parte más grande como más grande para uno más pequeño" . En su trabajo, Euclides explica cómo dividir el episodio "de una manera dorada" y cita varias pruebas y afirmaciones utilizando la proporción áurea.

El número dorado tiene muchas propiedades interesantes, por ejemplo:

• para elevarlo a un cuadrado, solo agregue uno
• para encontrar lo contrario, solo resta uno de ella.

También puede dar una serie de otras propiedades igualmente interesantes, pero omitiremos su discusión debido al tiempo limitado. Una de las formas clásicas de obtener un armónico: la sección dorada de la sección es la siguiente estructura:

1. Construimos un triángulo rectángulo con aia / 2 adyacente.

2. Rodeamos el arco del círculo con el centro en C y el radio CB intersectando el opuesto rectangular.

3. Rodeamos el arco en el centro en el punto A y el radio AS. Cruzará la sección AB en la proporción áurea.

La noción de una proporción dorada está estrechamente relacionada con la noción de un rectángulo dorado, un triángulo dorado y, finalmente, un pentágono estelar.

Rectángulo de Oro

En muchos lugares, a veces sorprendentes, encontramos un rectángulo con proporciones especiales, llamado rectángulo dorado. Esta es la forma de las tarjetas de crédito, tarjetas de visita, licencias de conducir y tarjetas de identificación de uso común, formato de publicación de libros y revistas, formatos de película fotográfica y fotográfica. Los usamos todos los días sin darnos cuenta de que la mayoría de ellos tienen el mismo tamaño y forma, o al menos la proporción. La característica que fluye de las propiedades especiales del rectángulo dorado, su belleza especial, es el hecho de que la proporción de sus lados es igual a la proporción dorada, es decir, el número F.

La construcción del rectángulo dorado es simple: dibujamos un cuadrado. Desde el medio de su base, dibujamos un arco con un radio basado en su parte superior opuesta. Construimos un rectángulo desde el punto de intersección del arco con la extensión de la sección base. Un ejemplo de un rectángulo dorado en la vida masónica es la imagen en cada cabaña de un pavimento de mosaico muy importante.

Uno puede notar el rasgo característico del rectángulo dorado, es decir, si cortamos un cuadrado del rectángulo dorado construido, seguirá siendo un rectángulo, también uno dorado. Y creando aún más pequeños rectángulos dorados mediante cuadrados de corte sucesivos en cada uno de ellos dibujando diagonales, encontramos que todos se encuentran en las diagonales del rectángulo original y el primero más pequeño resultante de la separación de su cuadrado. La intersección de las diagonales es fija, aunque cada rectángulo posterior tiene dimensiones F veces más pequeñas que el anterior. Los antiguos notaron que algunas figuras aumentan de tamaño, manteniendo siempre las formas. A este cambio lo llamamos crecimiento gnomónico.

Rectángulo "Elemento de 2"

Otro rectángulo interesante, aunque no mantiene exactamente la proporción áurea es el llamado "Raíz rectangular de 2" con una proporción correspondiente a la raíz cuadrada de dos. Comenzamos las construcciones desde el cuadrado, mientras que el arco que define el próximo vértice, no rodamos desde el centro de la base, sino desde el vértice. Un rasgo característico de tal rectángulo es que cuando dividimos el lado más largo por la mitad, obtenemos otro rectángulo de la raíz cuadrada de 2 con un área más pequeña por la mitad. Iteramos el proceso anterior, obtenemos más rectángulos. Esta propiedad fue utilizada por el Ing. Walter Potsman cuando divide las hojas A-0 y 1m2 en hojas más pequeñas: A-1, A-2, A-3, A-4. Dividir cada unidad por la mitad le permite mantener las proporciones del rectángulo sin cambios.

Otros Rectángulos

Entre muchos otros rectángulos con propiedades especiales, también podemos mencionar: "Rectángulo de plata" - resultante de agregar al "rectángulo" la raíz cuadrada de dos "mencionado anteriormente con un lado igual a su altura. Elementos de esta proporción a menudo se usaban en portales de templo alargados, y los llamados "Rectángulo de Córdoba", cuyos lados son el radio del círculo y el lado del octágono inscrito en este círculo. Este rectángulo ligeramente menos alargado que el dorado, a menudo se encuentra en la arquitectura musulmana de la Córdoba española.

Número de Oro y Espirales

Muchas de las mejores manifestaciones de la proporción áurea (número F) que se encuentran en la naturaleza se reflejan en forma de espiral. Construir una espiral así es muy simple. Comencemos con el Rectángulo Dorado del cual restaremos sucesivamente los cuadrados, obteniendo nuevos Rectángulos Dorados. En cada uno de los cuadrados restados, ingrese una cuarta parte del círculo con un radio igual al lado del cuadrado y el centro en el vértice común al cuadrado y al Rectángulo Dorado obtenido, es decir, en los puntos F, G, J, M, ... La espiral, gracias a mantener una proporción dorada, es una curva cuya forma no cambia ni ampliación ni reducción. Esta característica se llama auto-similitud. Otra característica es la igualdad, es decir, el ángulo de intersección del radio en cualquier punto de la espiral es siempre el mismo. La espiral que dibujamos es una aproximación perfecta de la espiral logarítmica.Eadem mutato resurso  : aunque transformado, renace sin cambios . El holandés Mauricio Cornelius Escher (1898-1972), conocido por sus figuras imposibles, canicas y mundos imaginarios, estaba particularmente interesado en la espiral y otras manifestaciones de la proporción áurea.

Pentágono Formal, Pentagrama - Estrellas

Un pentágono regular, una figura muy importante desde el punto de vista de la proporción áurea. La figura ya conocida por los asirios, aunque no pudieron construirla. También tuvieron dificultades, que no conocían el concepto de irracionalidad y solo usaban la regla y la brújula griegos. Pero puede construir un pentágono regular basado en la proporción áurea, número F. Analizando el diseño, concluimos que en un pentágono regular la proporción de la diagonal al lado corresponde a la proporción áurea, el número F., mientras que las diagonales se cruzan en la proporción áurea. Cuando organizamos las longitudes de los lados en un pentágono, la relación entre cada uno de ellos y el siguiente es constante e igual al número dorado. En el pentagrama, todas las secciones de borde se cruzan en proporción dorada. También para los diez triángulos isósceles que lo componen, la proporción del lado más corto y más largo es F y los triángulos agudos son triángulos dorados. Vale la pena recordar que los pitagóricos usaron una estrella inscrita en un pentágono regular como su símbolo. También es un símbolo oficial en la Logia Masónica. [Se sabe que el término "ombligo pitagórico" se refiere a la proporción perfecta del hombre. Es la proporción del ombligo de un hombre desde el suelo hasta su altura, generalmente 1: 1.6 (es decir, la proporción áurea)].

Triángulo de Oro

Otra figura geométrica que posee propiedades especiales y merece ser llamada dorada es el "triángulo dorado". Es un triángulo equilátero para el cual la proporción entre los lados largo y corto es igual a la proporción dorada F. El triángulo dorado consta de alturas y lados de un decágono regular. El triángulo dorado tiene una propiedad similar al rectángulo dorado, es decir, la bisección (es decir, la división par) del ángulo B crea un nuevo triángulo BCD similar al dado. Del mismo modo, la relación de su área es F. Mientras que la relación inversa es F - 1.

Chip de Oro

Un corte dorado es un corte en el que las longitudes diagonales están en una proporción dorada. Esta figura se puede usar para construir un tetraedro de tihedron.

Triángulo Pitagoreo 3: 4: 5, Triángulo Keppler

Estrechamente relacionado con la 47ª proporción áurea del problema de Euclides, mejor conocido en nuestra cultura como el teorema de Pitágoras, es una de las joyas simbólicas del Viejo Maestro. Una de las ilustraciones particularmente bellas del teorema es la reflexión del triángulo de Kepler, donde los componentes son los llamados números perfectos, es decir, "[phi]" y el número "1", lados: p.p1, pp f, por ejemplo f 2.

Poliedros

Los poliedros son sólidos delimitados por paredes que son polígonos. Un poliedro se llama regular cuando todas sus paredes son polígonos regulares iguales y el mismo número de aristas converge en cada vértice. Es sorprendente que con la multitud de polígonos regulares, solo haya cinco poliedros regulares. Los llamamos poliedros platónicos. Tres de ellos tienen paredes que son triángulos equiláteros: tetraedro, octaedro e icosaedro, en el cubo las paredes son cuadrados, y en los pentágonos regulares del dodecaedro. En la antigüedad, se asignaba un elemento a cada uno de los poliedros. Cubo - tierra, tetraedro - fuego, octaedro - aire, dodecaedro - agua, icosaedro - espacio. La relación más fuerte con la proporción áurea es: construida de pentágonos: dodecaedro y el doble icosaedro con él.

Cuerda Fibonacci

Asociado tan estrechamente con la geometría, el número dorado se descubrió en un conjunto de fracciones asociadas con una secuencia numérica puramente aritmética. El descubridor de esta relación fue el más grande matemático medieval Leonardo de Pisa llamado Fibonacci (1170-1250). Fibonacci, hijo de un comerciante, conoció a maestros musulmanes durante muchos viajes, de los cuales aprendió el sistema de numeración indoárabe. Probablemente le debemos su conteo actual a su consistencia y persistencia. En su trabajo de 1202, Liber Abaci, junto con la teoría de números y los métodos de conteo, cita tareas algebraicas simples, y entre ellas una que fue formulada: ¿Cuántos pares de conejos tendremos al final del año, si comenzamos en enero con un par de conejos, esto en cada un mes, a partir de marzo, dará a luz a otro par de conejos y cada par dará a luz a más pares, dos meses despues del nacimiento? Al resolver esta tarea, notamos una extraña regularidad: el número de nacimientos en los meses siguientes es igual a la suma de los números que lo preceden, y la proporción de palabras subsiguientes de la secuencia se aproxima asintóticamente a la proporción áurea.

La secuencia de Fibonaci tiene características sorprendentes, p.

• elegir diez números consecutivos de la secuencia siempre dará un múltiplo de 11. por ejemplo, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 = 11 × 13
• cada una de esas sumas es igual al séptimo componente multiplicado por 11 el séptimo componente es 13,
• agregando las primeras n palabras obtenemos la palabra n + 2, la primera palabra.

Debido a la relación con la proporción áurea y el carácter logarítmico de la tabla, la cadena describe muchos fenómenos de la ciencia moderna.

Proporción Áurea, belleza y excelencia

La historia moderna de la proporción áurea está asociada con el trabajo de De divina proporcion de Luca Pacioli (1445-1517) escrito en 1498. y publicado en 1509. Él, junto con Leonardo da Vinci, ilustrando su trabajo, introdujo una proporción dorada en el mundo de la belleza y el arte. En su trabajo de tres volúmenes, este monje franciscano y un entusiasta educado del arte, conocido principalmente como matemático, lo describe como una "proporción perfecta" y aconseja utilizar la proporción áurea para lograr proporciones bellas y armoniosas. El libro contiene dibujos del maestro Leonardo que representan sesenta poliedros, así como su famoso "hombre ideal" también llamado "hombre de Vitruvio" u "homo ad circulum", basado en el número F y reproducido en varias versiones a lo largo de los años.

Leonardo da Vinci (1452-1519), un genio con enormes logros en casi todos los campos de la ciencia y el arte. El renacimiento, desde las matemáticas, la física y la química, pasando por la medicina, la ingeniería, la técnica de la pintura hasta la arquitectura, estaba profundamente convencido de la relación entre el arte y las matemáticas. Su Trattato della Pitura (Tratado de Pintura) (1498 ed. 1550) comienza con la frase: "Que nadie lea mi trabajo que no sea matemático". Siguiendo los pasos de los ideales del Renacimiento, en su grabado que refleja las proporciones ideales del cuerpo humano (hombre de Vitruvio), colocó la figura de un hombre en el Centro del Universo, inscrita en un círculo y un cuadrado, cumpliendo así el canon recomendado por el arquitecto Julius Caesar del primer siglo DC por Marcus Vitruvius Pollio en su obra O arquitectura de los libros diez. De ahí el nombre "Hombre de Vitruvio, Vitruvio, que describe la figura humana, afirma que la altura de un hombre es igual al alcance de sus brazos extendidos, y los brazos y piernas extendidos de un hombre acostado sobre su espalda marcan un círculo. Sus observaciones se conocen desde hace siglos, pero solo Leonardo se atrevió a alejarse de la concentricidad de ambas figuras. Los genitales son el centro del cuadrado y el ombligo marca el centro del círculo. Las proporciones ideales del cuerpo humano que resultan de este grabado corresponden a la proporción dorada entre el lado del cuadrado y el radio del círculo. El hombre ideal representado en el grabado representa las proporciones de un hombre adulto, que desde la antigüedad ha sido el canon artístico de la figura humana ideal: Altura (altura total) = rango de manos (distancia entre las puntas de los dedos de las manos estiradas) = ​​8 manos = 6 pies = 8 caras = 1.

Cánones griegos:

• El canon de Poliklet, según el cual la altura humana tiene 7 módulos, incluido un módulo que es la altura de la cabeza como 1/7.
• El canon de Lizyp, según el cual la altura de un hombre tiene 8 módulos, incluida la cabeza es 1/8 del total.

Canon en la antigua Roma:

• Vitruvio, la altura del hombre es de 10 módulos, el módulo es la altura de la cabeza medida desde la barbilla hasta la base del cabello]

Número de Oro en la Pintura

En la era del renacimiento, los estudios sobre la perspectiva y la búsqueda de proporciones ideales reunieron a artistas  y académicos. Perspectiva codificada, geometría proyectiva desarrollada. En su obra  Tratado sobre pintura (1435), Leon Batista Alberti (1404-1472), al proporcionar reglas teóricas y  prácticas, establece los cánones para aplicar los principios de perspectiva en la pintura. El filósofo del siglo XVI, Heinrich Agripp, dibujó a un hombre en un pentagrama  inscrito en un círculo, lo que sugiere un vínculo con la proporción áurea. Leonardo da Vinci expresó su opinión  sobre la presencia de una proporción dorada en el cuerpo humano dibujando a  un hombre de Vitruvio y comentando el dibujo con numerosas notas al pie. En muchas de las obras de Leonardo se puede encontrar una proporción áurea, por ejemplo, en una pintura. Mona Lisa o en la composición de la Cena de Oro. En muchas obras, el pentagrama  sirve como patrón para componer el espacio y la disposición de las figuras humanas. Un ejemplo  sería la imagen La Sagrada Familia del genio Miguel Ángel (1475-1564).

Albrecht Dürer realiza investigaciones sobre proporciones,  publicando en 1525 Consejos para  medir con una brújula y una regla. El tratado sobre la medición ... Los  masones a menudo recuerdan su grabado Melancolía que  contiene casi todos nuestros atributos. De sus contemporáneos,  Salvado Dali, influenciado por las  obras de Mati Ghyki, utilizó explícitamente la proporción  áurea  , por ejemplo, en su  obra maestra, el Sacramento de la  Última Cena. Las dimensiones del  lienzo son las dimensiones de un  rectángulo dorado. Un enorme dodecaedro  presentado en perspectiva para que sus bordes  estén en proporción dorada entre sí se suspende por encima y detrás de Jesús, dominando la composición. Ejemplos del uso de la proporción áurea en el arte son pinturas de artistas abstractos como Piet Mondrin  (1872-1944) o nuestro resumen de Kzimierz Malewicz (1879-1935). Según Wikipedia,  Pablo Tosto enumeró más de 350 obras de artistas famosos, de las cuales más de 100 tenían lienzos con las proporciones de un  rectángulo dorado y un elemento de 5.

Proporción del Oro en la Arquitectura

La proporción áurea, en varias partes del mundo, aparece  ya en la antigüedad y a través de los siglos nos acompaña hasta  nuestros días. Lo encontramos tanto en el antiguo  Egipto, la Gran Pirámide (Keops) como en la antigua  América del Sur, las Puertas del Sol desde Tiwanaku o el  Partenón Ateniense. 

Al examinar las proporciones de algunas pirámides, se observó que la  mitad de la base de la pirámide corresponde a la mitad del lado,  formando un triángulo conocido como el triángulo de Kepler. La pirámide de Cheops es extremadamente similar a la "pirámide dorada". Su pendiente de 51 ° 52 'está muy cerca de la de la pirámide' dorada 'de 51 ° 50' y la pendiente de la pirámide basada en π de 51 ° 51 '. Varias otras pirámides egipcias también tienen proporciones similares y proporciones cercanas a 3: 4: 5, a menudo llamado triángulo egipcio.

La fachada del Partenón, así como muchos elementos en él y en otros lugares, están contenidos en rectángulos dorados. Se encuentran relaciones similares en muchos edificios antiguos y, a menudo, imitándolos, objetos con arquitectura neoclásica, por ejemplo, Palazzo Uffizi, edificio. Congreso de los Estados Unidos, erigido en forma de pirámide de cristal, entrada al Louvre.

El análisis geométrico de la Gran Mezquita de Kairouan revela el uso constante de la proporción áurea en el diseño interior. Puede encontrarlo en las proporciones generales del plan y en las dimensiones del lugar de oración, corte y minarete. Un gran rectángulo dorado domina la fachada del edificio de la Universidad de Salamanca. Además, los constructores de grandes catedrales utilizaron las proporciones de la proporción áurea en sus obras.

Le Corbusier creía en el orden matemático asociado con la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci. Él utilizó explícitamente la proporción áurea en su sistema de escala de escala arquitectónica Modulor. Consideró este sistema como una continuación de la larga tradición de Vitruvio de Leonardo da Vinci y otros que utilizan las proporciones del cuerpo humano para mejorar la apariencia y la funcionalidad de la arquitectura. Extendió los vínculos de la proporción dorada con las proporciones del cuerpo humano hasta el extremo: dividió la altura de su hombre modelo en dos en una proporción dorada al nivel del ombligo, luego dividió las secciones obtenidas también en esta proporción a la altura de las rodillas y el cuello; él utilizó estas proporciones en su sistema Modulor. Muchas de sus obras contienen elementos que son una buena aproximación de los rectángulos dorados. [La división de oro en arquitectura también es un tema para un tablero separado y espacioso].

Desglose del Oro en la Naturaleza

Las relaciones entre varias partes del cuerpo humano se han estudiado desde la antigüedad. Las medidas humanas sirvieron como estándar de medición. Este proceso fue seguido por los constructores de catedrales francesas, que utilizaron un instrumento de medición que consta de cinco secciones conectadas con longitudes correspondientes a una parte del cuerpo humano: la mano, la distancia entre los dedos extendidos, entre el dedo pequeño y el índice, la longitud del codo y el pie. Todas estas longitudes son un múltiplo de la medida, luego llamada línea, y aproximadamente 2.247 cm (pulgada), que es la longitud de la circunferencia del dedo. Si combinamos las longitudes de las secciones posteriores y las expresamos en la unidad básica mencionada anteriormente, es decir, la línea "L", entonces la palma, el espacio entre los dedos, el espacio entre las palmas, el pie y el codo corresponden a: 24 L, 55 L, 89 L, 144 L, 233 L, es decir, números que son palabras sucesivas de la secuencia de Fibonaci.

Los antiguos ya notaron reglas tan frecuentes que rigen el mundo de las plantas: disposición de las hojas en una rama común de pétalos de flores, por ejemplo, rosa, orden de conos de pino, disposición de semillas de girasol y muchos otros. Pero no fue Leonardo da Vinci quien descubrió los principios clave de la filotaxia [la definición del origen griego (phyllon - leaf + taxis - order), un departamento de botánica que se ocupa de la disposición de las hojas en el tallo de una planta]. Un poco más tarde, Kepler notó que el pentágono es de gran importancia en la morfología de las flores. En el siglo XIX, el naturalista Karl Schimper (1803-1867) y el cristalógrafo Auguste Bravais (1811-1863) notaron números consecutivos de secuencia de Fibonaci en conos de pino. Se notó que la concha en espiral del nautilus debido a la similitud de incrementos sucesivos tiene una forma casi exactamente en línea con el curso de la llamada Espiral de Fibonacci.

Adolf Zeising (1818-1876), un psicólogo alemán interesado en matemáticas y filosofía, estudiando la ubicuidad de las proporciones, descubrió una proporción áurea en la disposición de las ramas en el tronco de las plantas, la disposición de las hojas y los nervios de las hojas. Amplió la investigación sobre los esqueletos de los animales y la ramificación de sus venas y nervios, la geometría de los cristales, reconociendo en estos fenómenos la proporción áurea como ley universal y formulándolos como ... "según el cual todas las estructuras, formas y proporciones, cósmicas, orgánicas e inorgánicas, sanas y ligero pero que se realiza más plenamente en forma humana ".

Hoy en día, Volkmar y Harald Weiss, analizando datos psicométricos, llegaron a la conclusión de que la proporción áurea es la base del ciclo de ondas cerebrales, lo que fue confirmado en 2010 por estudios de neurobiólogos. En 2010, Science anunció que la proporción áurea está presente a escala atómica en la resonancia magnética de espín en cristales de niobio. Lo vemos en forma de galaxias, formas de vórtices cósmicos y fluviales. Parece casi omnipresente.

Resumen / mensaje

Para nosotros, los masones, junto a la vida cotidiana, en la que nos encontramos con las manifestaciones de la proporción áurea, un lugar especial donde tratamos con él en casi cada paso es nuestro templo de Salomón: la Logia. La imagen de la logia dibujada en cada reunión es una imagen simbólica del templo de Salomón, erigido en proporción dorada.

Y al hablar de la proporción áurea, la proporción divina, la perfección del trabajo humano, desde el punto de vista de los masones, es imposible no mencionar el templo de Salomón y lo cerca que está de su constructor Hiram Abif.

Según los informes y la investigación que los confirma, tanto el edificio como muchos elementos de su equipo fueron diseñados con una proporción de oro. Esto concierne, entre otros su proyección, la proporción del megarón interno a todo el edificio, la proporción y el ritmo de la fachada oriental, así como la proporción para la que se erigió, es decir, el arca del pacto almacenado en él. [un tema muy completo para una junta separada]

El poderoso Rey de Tiro, Hiram, envió al Maestro Abif, el hijo de la viuda, para dirigir la construcción del templo de Salomón. Gracias a su conocimiento, experiencia y búsqueda constante de la armonía (perfección), el Maestro cumplió sus deberes con tal conocimiento de la profesión y precisión que el trabajo, aunque aún no se completó, parecía ser perfecto en todos los aspectos. Como todas las obras sobresalientes, el edificio despertó admiración y respeto por la fe y el dominio del constructor, y celos por los demás. Antes de que se completara la construcción, se plantaron varios trabajadores en el Viejo Maestro; lo matan en un intento de resaltar la palabra del maestro "muselman" que contiene su conocimiento. Hiram muere al ser golpeado con un martillo de albañil y está enterrado en una tumba poco profunda cubierta de césped. Hiram muere pero el templo es tan perfecto debido a su arte y trabajo, que hasta el día de hoy afecta las emociones y las mentes de las personas. Es un símbolo de conocimiento, perfección, supervivencia y renacimiento de valores universales.

Resumen

Utilizando el simbolismo de construir un templo, el masón mejora en su vida interior y luego avanza con una actitud para ayudar a construir templos en la vida cotidiana. Y es importante que en este trabajo, como Hiram Abif, podamos alcanzar las alturas de la belleza y la perfección, para poder decir sobre nuestro trabajo: ... Hice todo mientras mantenía la proporción divina ... y dejé que otros dijeran: ... mantuvo la sectio aurea en todo.

B. Grzegorz